Question

Найти область определения функции: у=√(㏒₂х + 1)

Answer 1

√(㏒₂х + 1)

1. Основание логарифма > 0

x > 0

2. подкоренное выражение корня четной степени >= 0

㏒₂х + 1 >= 0

㏒₂х >= -1

㏒₂х >= ㏒₂1/2

x >= 1/2

----------

ответ x∈ [1/2, +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{\log_2(x) + 1}$, нужно учесть ограничения, которые применяются к аргументу логарифма и аргументу корня.

В данном случае, функция содержит логарифм по основанию 2 ($\log_2(x)$). Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому выражение внутри логарифма ($\log_2(x)$) должно быть больше нуля:

$x > 0.$

Далее, выражение внутри корня ($\log_2(x) + 1$) должно быть больше или равно нулю, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах:

$\log_2(x) + 1 \geq 0.$

Выразим $\log_2(x)$ в виде неравенства:

$\log_2(x) \geq -1.$

Теперь решим это неравенство. Логарифм по основанию 2 будет больше или равен -1, когда аргумент (x) будет больше или равен 0.5. Поэтому:

$x \geq 2^{-1}.$

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{\log_2(x) + 1}$ - это множество всех положительных чисел $x$, где $x \geq 0.5$.