Question

Найдите sin2a, если 5sina-5cosa=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$5*sin\alpha -5*cos\alpha =1\\5*(sin\alpha -cos\alpha )=1|:5\\sin\alpha -cos\alpha =\frac{1}{5} \\(sin\alpha -cos\alpha)^{2} =(\frac{1}{5})^{2} \\sin^{2} \alpha -2*sin\alpha *cos\alpha +cos^{2} \alpha =\frac{1}{25} \\1-sin(2\alpha )=\frac{1}{25} \\sin(2\alpha )=1-\frac{1}{25}\\ sin(2\alpha )=\frac{24}{25}.$

Answer 2

Для нахождения значения sin(2a), начнем с уравнения:

5sin(a) - 5cos(a) = 1

Мы можем разделить обе стороны на 5:

sin(a) - cos(a) = 1/5

Теперь мы воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы выразить sin(2a) через sin(a) и cos(a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Давайте воспользуемся этими формулами для нахождения sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Из исходного уравнения мы знаем, что sin(a) - cos(a) = 1/5, поэтому мы можем выразить cos(a) в терминах sin(a):

cos(a) = sin(a) - 1/5

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)(sin(a) - 1/5)

Раскроем скобки и упростим:

sin(2a) = 2sin^2(a) - 2/5sin(a)

Теперь у нас есть выражение для sin(2a) в терминах sin(a). Мы знаем, что sin(a) - cos(a) = 1/5, и можем использовать это уравнение, чтобы найти sin(a):

sin(a) = 1/5 + cos(a)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение для sin(2a):

sin(2a) = 2(1/5 + cos(a))^2 - 2/5(1/5 + cos(a))

Теперь, если у нас есть значение cos(a), мы можем вычислить sin(2a).