Question

9 классВычислите:д)15!/10!×5!е)12!×6!/16!

Answer 1

Д) ((15!)/(10!))×(5!) = 43243200

(15!)/(10!)) = 360360
360360 ×(5!) = 43243200

е) ((12!)×(6!))/(16!) = 0.01648351648

((12!)×(6!)) = 344881152000
344881152000 /(16!) = 0.01648351648

Answer 2

Вычисление факториалов

Перед тем, как мы приступим к решению задачи, давайте вспомним, что такое факториал. Факториал числа обозначается символом "!" и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Например, факториал числа 5 (обозначается как 5!) будет равен 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

a) Вычисление 15!/10!×5!

Для вычисления данного выражения, нам нужно сначала упростить его. Мы можем сократить некоторые факториалы, используя свойства факториала.

15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе присутствуют общие множители. Мы можем их сократить и упростить выражение:

15!/10!×5! = (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11) / 1 = 360360

Таким образом, значение выражения 15!/10!×5! равно 360360.

б) Вычисление 12!×6!/16!

Аналогично предыдущему примеру, мы сначала упростим данное выражение, сократив общие множители факториалов.

12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь мы можем сократить общие множители:

12!×6!/16! = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (16 × 15 × 14 × 13) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / 43680 ≈ 8648640

Таким образом, значение выражения 12!×6!/16! примерно равно 8648640.

Итоговые ответы: д) 15!/10!×5! = 360360 е) 12!×6!/16! ≈ 8648640