Question

(x+3)(x-8)(x-20)>0 решите неравенство метотом интервалов

Answer 1

Х1= -3, х2= 8, х3= 20/
ответ.. (-3; 8) (20; + бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти корни уравнения (x+3)(x-8)(x-20)=0, так как неравенство меняет знак при переходе через корни.

Сначала найдем корни уравнения: (x+3)(x-8)(x-20)=0 x+3=0 => x=-3 x-8=0 => x=8 x-20=0 => x=20

Теперь мы можем построить числовую прямую и разбить её на интервалы, опираясь на найденные корни. Интервалы будут следующие: (-бесконечность, -3), (-3, 8), (8, 20), (20, +бесконечность).

Теперь выберем по очереди значения из каждого интервала и подставим их в исходное уравнение (x+3)(x-8)(x-20). Мы можем использовать тестовую точку из каждого интервала, например, -4, 0, 10, 21.

Подставляем -4: (-4+3)(-4-8)(-4-20) = (-1)(-12)(-24) = 288 Так как 288 > 0, то неравенство выполняется на интервале (-бесконечность, -3).

Подставляем 0: (0+3)(0-8)(0-20) = (3)(-8)(-20) = -480 Так как -480 < 0, то неравенство не выполняется на интервале (-3, 8).

Подставляем 10: (10+3)(10-8)(10-20) = (13)(2)(-10) = -260 Так как -260 < 0, то неравенство не выполняется на интервале (8, 20).

Подставляем 21: (21+3)(21-8)(21-20) = (24)(13)(1) = 312 Так как 312 > 0, то неравенство выполняется на интервале (20, +бесконечность).

Итак, решением неравенства (x+3)(x-8)(x-20) > 0 является объединение интервалов (-бесконечность, -3) и (20, +бесконечность).