Question

Решите пожалуйста. 1) 4sin^2 x-4 cos x-1=0 2) sin^2 x+5 sin x cos x+2 cos^2 x=1 3) 2tg x+ ctg-3=o

Answer 1

4(1-cos^2x)-4cosx-1=0
4-4cos^2x-4cosx-1=0
4cos^2x+4cosx-3=0
cosx=t  t∈[-1. 1]
4t^2+4t-3=0
D=16+48=64
t=(-4+8)/8=1/2      t2=-4-8)/8=-1.5посторонний корень
cosx=1/2    x1=π/3+2πn. x2=-π/3+2πn.  n∈z

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить эти уравнения.

Решение уравнения 1:

Дано уравнение: 4sin^2(x) - 4 + cos(x) - 1 = 0.

Давайте преобразуем его:

Сначала заметим, что 4sin^2(x) - 4 можно упростить, вынеся 4 из обоих членов:

4(sin^2(x) - 1) + cos(x) - 1 = 0.

Затем заметим, что sin^2(x) - 1 = -cos^2(x) (с использованием тригонометрической тождества):

4(-cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0.

Упростим ещё немного:

-4cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0.

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте обозначим cos(x) как t и решим уравнение:

-4t^2 + t - 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(-4)(-1) = 1 - 16 = -15.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что уравнение 4sin^2(x) - 4 + cos(x) - 1 = 0 не имеет решений.

Решение уравнения 2:

Дано уравнение: sin^2(x) + 5sin(x) + cos(x) + 2 + cos^2(x) = 1.

Давайте преобразуем его:

Сначала заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (с использованием тригонометрической тождества):

1 + 5sin(x) + cos(x) + 2 + 1 = 1.

Упростим выражение:

7 + 5sin(x) + cos(x) = 0.

Теперь заметим, что это линейное уравнение относительно sin(x) и cos(x). Мы можем решить его, используя методы решения линейных уравнений:

5sin(x) + cos(x) = -7.

Так как это линейное уравнение с двумя неизвестными, мы не можем найти точное решение, если не заданы дополнительные условия.

Решение уравнения 3:

Дано уравнение: 2tan(x) + cot(x) - 3 = 0.

Давайте преобразуем его:

Сначала заметим, что cot(x) = 1/tan(x) (с использованием тригонометрической тождества):

2tan(x) + 1/tan(x) - 3 = 0.

Упростим выражение, умножив оба члена на tan(x):

2tan^2(x) + 1 - 3tan(x) = 0.

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно tan(x). Давайте обозначим tan(x) как t и решим уравнение:

2t^2 + 1 - 3t = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

t = (-(-3) ± √1) / (2(2)) = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t:

1. t = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1. 2. t = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Для t = 1:

x = arctan(1) + kπ, где k - любое целое число.

И для t = 1/2:

x = arctan(1/2) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решениями уравнения 2tan(x) + cot(x) - 3 = 0 являются все значения x, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать.