Question

(3x+4)^2+(5x-1)^2=38+x

Answer 1

(3x+4)^2+(5x-1)^2=38+x
9x²+24x+16+25x²-10x+1-38-x=0
34x²+13x-21=0
D=13²+4*34*21=3025
√D=55
x1=(-13+55)/68=21/34
x2=(-13-55)/68= -1

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(3x+4)^2 = (3x+4)(3x+4) = 9x^2 + 12x + 12x + 16 = 9x^2 + 24x + 16

(5x-1)^2 = (5x-1)(5x-1) = 25x^2 - 5x - 5x + 1 = 25x^2 - 10x + 1

Теперь подставим эти значения в уравнение:

9x^2 + 24x + 16 + 25x^2 - 10x + 1 = 38 + x

Сгруппируем похожие члены:

34x^2 + 14x + 17 = 38 + x

Теперь приведем все члены в уравнении на одну сторону:

34x^2 + 14x - x + 17 - 38 = 0

34x^2 + 13x - 21 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 34, b = 13, c = -21

D = 13^2 - 4*34*(-21) = 169 + 2856 = 3025

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-13 + √3025) / (2*34) = (-13 + 55) / 68 = 42 / 68 = 21 / 34

x2 = (-13 - √3025) / (2*34) = (-13 - 55) / 68 = -68 / 68 = -1

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 21/34 и x2 = -1.