Question

Помогите дорешать!Решить ур-е: Cos^2(x) - cos2x = 0.75Применил Cos двойного угла, получилосьCos^2(x)-Cos^2(x)-Sin^2(x)=0.75-Sin^2(x)=0.75Sin^2(x)=-0.75 Но разве можно извлечь корень из отрицательного числа? Или я что то не так делаю?

Answer 1

Пожалуйста, будьте внимательны со знаками! Невнимательность - враг математика)

 

Cos^2(x) - (Cos^2(x)-Sin^2(x)) = 0.75
Sin^2(x)=0.75

 

Лучше было решать через косинус:

cos2x = 2(cosx)^2 - 1,

(cosx)^2 = 0,25

 

cosx = 1/2

 

cosx = - 1/2

Answer 2

Вы действительно сделали ошибку в применении формулы для косинуса двойного угла. Давайте попробуем решить уравнение заново.

Имеем уравнение: cos^2(x) - cos(2x) = 0.75

Применяем формулу для косинуса двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем в уравнение: cos^2(x) - (2cos^2(x) - 1) = 0.75

Раскрываем скобки: cos^2(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0.75

Переносим все на одну сторону уравнения: -cos^2(x) + 1 = 0.75

Теперь выразим cos^2(x): cos^2(x) = 1 - 0.75

cos^2(x) = 0.25

Теперь извлечем корень из обеих сторон: cos(x) = ±√0.25

cos(x) = ±0.5

Таким образом, у нас получилось два возможных значения для cos(x): 0.5 и -0.5.

Надеюсь, это поможет вам дорешать уравнение.