Question

Уравнение к касательной У=х²-4х+8 при х=1

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид  y1=y'(x0)(x-x0)+y(x0)   x0=1
y'(x)=2x-4  y'(1)=2-4= -2   y(1)=1-4+8=5

касательная y1(x)=-2(x-1)+5=-2x+7

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой, заданной уравнением У = х² - 4х + 8, в точке х = 1, мы должны использовать производную функции и точку касания.

Нахождение производной

Сначала найдем производную функции У = х² - 4х + 8. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности. Производная квадратного члена равна удвоенному произведению коэффициента при х и х самого по себе. Производная линейного члена равна его коэффициенту. Таким образом, получаем:

У' = 2х - 4

Нахождение углового коэффициента

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке х = 1, подставив х = 1 в уравнение производной:

У'(1) = 2(1) - 4 = -2

Угловой коэффициент касательной равен -2.

Нахождение уравнения касательной

Теперь, используя угловой коэффициент и точку касания, мы можем записать уравнение касательной в форме "у = mx + b", где m - угловой коэффициент и b - y-перехват.

Мы уже знаем, что угловой коэффициент m = -2. Чтобы найти y-перехват b, мы можем использовать точку касания (1, У(1)), где У(1) - это значение функции в точке х = 1.

Подставляем x = 1 в исходное уравнение:

У(1) = (1)² - 4(1) + 8 = 1 - 4 + 8 = 5

Таким образом, точка касания равна (1, 5).

Теперь можем записать уравнение касательной:

у = -2х + b

Подставляем координаты точки касания (1, 5):

5 = -2(1) + b

Решаем уравнение относительно b:

5 = -2 + b

b = 7

Таким образом, уравнение касательной к кривой У = х² - 4х + 8 в точке х = 1 имеет вид:

у = -2х + 7