Question

Найдите х, при которых f ’(x) = 0 если f( х) = 32х5 – х10

Answer 1

Ответ:

f(x)=32x^5-x^10

f'(x)=160x^4-10x^9

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) функции f(x) равна нулю, нужно сначала вычислить производную f'(x) и затем найти её корни.

Дано: f(x) = 32x^5 - x^10

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx [32x^5 - x^10]

Используя правила дифференцирования, получаем:

f'(x) = 5 * 32x^4 - 10x^9

Теперь мы хотим найти значения x, при которых f'(x) = 0:

5 * 32x^4 - 10x^9 = 0

Далее, вынесем общий множитель 5x^4 из левой стороны:

5x^4(32 - 2x^5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю независимо:

1. 5x^4 = 0 Это уравнение имеет один корень: x = 0.

2. 32 - 2x^5 = 0 Для этого уравнения нужно найти корни:

   2x^5 = 32 x^5 = 16 x = 2^(1/5) или x ≈ 1.1487 (приближенное значение)

Итак, у нас есть два значения x, при которых производная f'(x) равна нулю:

x = 0 и x ≈ 1.1487.