Question

Сформулируйте определение равенства треугольников. Докажите один из признаков равенства треугольников.

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. 

Answer 2

Равенство треугольников - это свойство двух треугольников, при котором их соответствующие стороны и углы равны друг другу.

Один из признаков равенства треугольников - это признак стороны-угол-сторона (СУС). Если два треугольника имеют две стороны и угол, между этими сторонами равные соответственно, то эти треугольники равны.

Докажем это признак на примере. Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, где AB=DE, BC=EF и угол B=угол E. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

1. По условию AB=DE и BC=EF. 2. По условию угол B=угол E. 3. По признаку СУС следует, что треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали признак равенства треугольников по стороне-угол-стороне.