Question

Выделите полный квадрат и решите уравнение: х^2+6х=3\ Помогите, пожалуйста.

Answer 1

х²+6х=3

х²+6х+9-12=0

(х+3)²-(2√3)²=0

(х+3+2√3)(х+3-2√3)=0

х₁=-3-2√3

х₂=-3+2√3

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала преобразуем его в полный квадрат. Исходное уравнение:

x^2 + 6x = 3

Для завершения квадрата слева, мы можем добавить к обеим сторонам уравнения квадратное выражение, которое сделает левую сторону полным квадратом. Чтобы сделать это, нам нужно добавить к левой стороне (x^2 + 6x) половину коэффициента при x (то есть (6/2)^2 = 9):

x^2 + 6x + 9 = 3 + 9

Теперь у нас есть полный квадрат на левой стороне:

(x + 3)^2 = 12

Теперь давайте извлечем квадратный корень с обеих сторон:

√((x + 3)^2) = √12

x + 3 = ±√12

Теперь выразим x:

x = -3 ± √12

Мы можем упростить √12 следующим образом:

√12 = √(4 * 3) = 2√3

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = -3 + 2√3
2. x = -3 - 2√3

Это окончательные ответы для уравнения x^2 + 6x = 3.