Question

Найти область определения y=log⁡〖₄(x+5)〗+√(2-x)

Answer 1

Ответ:

$y=log_4(x+5)+\sqrt{2-x}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{ccc}x+5>0\\2-x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}x>-5\\x\leq 2\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ -5$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \log_4(x+5) + \sqrt{2-x}$, нужно учесть два аспекта:

1. Определение логарифма: Функция $\log_4(x+5)$ определена только для положительных аргументов, поскольку логарифм от отрицательного числа не существует в действительных числах.

2. Определение корня: Функция $\sqrt{2-x}$ определена только тогда, когда выражение под корнем $(2-x)$ неотрицательно, то есть $2-x \geq 0$.

Таким образом, для того чтобы определить область определения функции $y$, необходимо решить неравенства:

1. Для логарифмической функции:

   $$x + 5 > 0 \Rightarrow x > -5$$

2. Для корневой функции:

   $$2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$$

Итак, область определения функции $y$ — это пересечение областей определения логарифмической и корневой функций:

$$\boxed{-5 < x \leq 2}$$