Question

Найдите абсциссу точки графика функции y=3x^2-7x+7,в которой тангенс угла наклона касательной равен -1.

Answer 1

$y=3x^2-7x+7; \\ y'=(3x^2-7x+7)'; \\ (3x^2)'-(7x)'+(7)'=6x-7; \\ 6x-7=-1; \\ 6x=7-1; \\ 6x=6; \ x=6:6; \\ x=1$
x=1 - абсцисса точки графика функции при tg = -1

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки на графике функции, в которой тангенс угла наклона касательной равен -1, мы можем использовать производную функции. Тангенс угла наклона касательной равен производной функции в данной точке.

Для начала, найдем производную функции y = 3x^2 - 7x + 7. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим их:

y' = (3 * 2x) - (7 * 1) + 0 y' = 6x - 7

Теперь, чтобы найти абсциссу точки с тангенсом угла наклона -1, мы приравняем производную к -1 и решим уравнение:

6x - 7 = -1

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

6x = 6

Разделим обе стороны на 6:

x = 1

Таким образом, абсцисса точки на графике функции y = 3x^2 - 7x + 7, в которой тангенс угла наклона касательной равен -1, равна x = 1.