Question

Представить как единственный логарифм: 3logx + 0.5logy - 2logz

Answer 1

$\displaystyle 3logx+0.5logy-2logz=logx^3+log\sqrt y-logz^2=log\frac{x^3\sqrt y}{z^2}$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение как единственный логарифм, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Используем следующие свойства:

1. $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$
2. $\log_a(b^n) = n\log_a(b)$

Применяя эти свойства к вашему выражению, получаем:

$$\begin{align*} 3\log(x) + 0.5\log(y) - 2\log(z) &= \log(x^3) + \log(y^{0.5}) - \log(z^2) \\ &= \log(x^3y^{0.5}) - \log(z^2) \\ &= \log\left(\frac{x^3y^{0.5}}{z^2}\right) \end{align*}$$

Итак, данное выражение можно представить как один логарифм:

$$\log\left(\frac{x^3y^{0.5}}{z^2}\right)$$