Question

Решить уравнение x^2=(9x-22)^2​

Answer 1

$x^{2} = (9x-22)^{2}$

Разложим:

$x^{2} = 81x^{2} - 396x + 484$

Переносим слагаемое в левую часть:

$x^{2} - 81x^{2} + 396x - 484=0$

Приводим под. члены:

$-80x^{2} +396x -484 =0$

Делим обе стороны на -4 (Для удобства дальнейших вычислений):

$20x^{2} -99x+121=0$

Раскладываем на множители:

$></p> <p>Раскладываем опять на множители:</p> <p><img src=$

Раскладываем вновь на множители:

$(5x-11)*(4x-11)= 0$

Тут будет два случая, или $5x-11= 0$

                                      или  $4x-11=0$

Решаем и получаем в 1-ом уравнении: $x=\frac{11}{5}$

Во 2-ом уравнении выходит: $x=\frac{11}{4}$

Ответ: x1 = 2,2; x2 = 2,75. (Как два решения уравнения)

Прости, за долгое ожидание, т.к. заморачивалась с оформлением

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с того, что преобразуем его, чтобы избавиться от квадратов. Уравнение выглядит так:

x^2 = (9x - 22)^2

Раскроем правую сторону уравнения, возведя в квадрат выражение (9x - 22):

x^2 = (81x^2 - 396x + 484)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x^2 на обеих сторонах. Сгруппируем все члены на одной стороне и упростим его:

x^2 - 81x^2 + 396x - 484 = 0

Теперь выразим x^2 как общий множитель:

-80x^2 + 396x - 484 = 0

Делаем деление на -4, чтобы упростить уравнение:

20x^2 - 99x + 121 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 20, b = -99 и c = 121. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-99) ± √((-99)² - 4 * 20 * 121)) / (2 * 20)

x = (99 ± √(9801 - 9680)) / 40

x = (99 ± √121) / 40

x = (99 ± 11) / 40

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x = (99 + 11) / 40 = 110 / 40 = 11/4
2. x = (99 - 11) / 40 = 88 / 40 = 22/10 = 11/5

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

1. x = 11/4
2. x = 11/5