Question

Дана арифметическая прогрессия (an)Вычеслите сумму 15 членов, если а6=15,d=1

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для вычисления суммы 15 членов арифметической прогрессии по формуле, необходимо знать первый член (a₁), разность (d) и номер последнего члена (n). Поскольку в данной задаче известны первый член (a₆) и разность (d), мы можем использовать эту информацию для вычисления суммы.

Нахождение первого члена (a₁) и номера последнего члена (aₙ)

Для начала определим первый член (a₁) и номер последнего члена (aₙ). Используем формулу для нахождения первого члена арифметической прогрессии: \[a₁ = a₆ - 5d\]

\[a₁ = 15 - 5*1 = 10\]

Теперь можем найти номер последнего члена (aₙ), используя формулу: \[aₙ = a₁ + (n-1)d\]

\[15 = 10 + (n-1)*1\] \[n-1 = 5\] \[n = 6\]

Таким образом, у нас есть первый член (a₁ = 10), разность (d = 1) и номер последнего члена (n = 6).

Вычисление суммы 15 членов

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем использовать формулу для вычисления суммы 15 членов арифметической прогрессии: \[Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ)\]

Подставим известные значения: \[S₁₅ = \frac{15}{2}(10 + 15)\] \[S₁₅ = \frac{15}{2}(25)\] \[S₁₅ = 187.5\]

Таким образом, сумма 15 членов арифметической прогрессии с первым членом 10 и разностью 1 равна 187.5.