Question

Коэффициент при x^2 степени разложение бинома ньютона (2x+1)^6

Answer 1

$(2x + 1) {}^{6} = (2x) {}^{6} 1 {}^{0} + 6(2x)^{5} {1}^{1} + 15(2x) {}^{4} {1}^{2} +20 (2x) {}^{3} {1}^{3} +15 (2x) {}^{2} {1}^{4} + 6(2x) {}^{1} {1}^{5} + (2x) {}^{0} {1}^{6}$

Выписываем отдельно член с переменной х²:

$15(2x) {}^{2} {1}^{4} = 15(2x) {}^{2} = 15 \times 4 {x}^{2} = 60 {x}^{2}$

Ответ: 60

Answer 2

Для нахождения коэффициента при x^2 в разложении бинома Ньютона (2x+1)^6, мы можем воспользоваться формулой для коэффициента при x^n в разложении бинома Ньютона:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k

Где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k элементов из n),
• a - первый член бинома (в данном случае 2x),
• b - второй член бинома (в данном случае 1),
• n - степень бинома (в данном случае 6),
• k - степень x, для которой мы хотим найти коэффициент.

В данном случае нам нужно найти коэффициент при x^2, поэтому k = 2. Подставляя значения:

C(6, 2) * (2x)^(6-2) * (1)^2

C(6, 2) = 15 (биномиальный коэффициент из числа сочетаний 6 по 2) (2x)^(6-2) = (2x)^4 = 16x^4 (1)^2 = 1

Теперь умножим все это вместе:

15 * 16x^4 * 1 = 240x^4

Итак, коэффициент при x^2 в разложении бинома Ньютона (2x+1)^6 равен 240.