Question

Даю 30 балов, помогите пожалуйста. Bn- геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/3. Если b5=4 a) Найдите b1 б) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

$b_{5}=4\\\\q=\frac{1}{3} \\\\b_{5}=b_{1}*q^{4}\\\\b_{1}=b_{5}:q^{4} =4:(\frac{1}{3})^{4}=4:\frac{1}{81}=4*81=324\\\\\boxed{b_{1}=324}\\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q}=\frac{324}{1-\frac{1}{3}}=324:\frac{2}{3}=324*\frac{3}{2}=486\\\\\boxed{S=486}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для элементов геометрической прогрессии и формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1. Формула элемента геометрической прогрессии:

   b_n = b_1 * q^(n-1)

Где:

• b_n - элемент прогрессии на позиции n.
• b_1 - первый элемент прогрессии.
• q - знаменатель прогрессии.
• n - позиция элемента.

2. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

   S = a / (1 - q)

Где:

• S - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
• a - первый элемент прогрессии.
• q - знаменатель прогрессии.

Теперь, у нас есть b_5 = 4 и q = 1/3. Давайте найдем b_1 и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

a) Найдем b_1, используя формулу элемента прогрессии:

b_5 = b_1 * (1/3)^(5-1) 4 = b_1 * (1/3)^4 4 = b_1 * (1/81)

Теперь найдем b_1:

b_1 = 4 * 81 b_1 = 324

b) Теперь найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя формулу:

S = a / (1 - q)

S = 324 / (1 - 1/3)

Вычислим это:

S = 324 / (2/3)

S = 324 * (3/2)

S = 486

Таким образом, b_1 = 324 и сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 486.