Question

Решите плиз 1-sin2x=2sinx-cosx​

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1 - sin^2(x) = 2sin(x) - cos(x)

Сначала выразим sin^2(x) через cos(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь заменим sin^2(x) в исходном уравнении:

1 - (1 - cos^2(x)) = 2sin(x) - cos(x)

Упростим уравнение:

cos^2(x) = 2sin(x) - cos(x)

Теперь используем соотношение между sin(x) и cos(x):

sin(x) = 1 - cos(x)

Теперь можно решить это уравнение относительно cos(x):

cos(x) = 1 - sin(x)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

(1 - sin(x))^2 = 2sin(x) - (1 - sin(x))

Раскроем квадрат:

1 - 2sin(x) + sin^2(x) = 2sin(x) - 1 + sin(x)

Теперь преобразуем уравнение:

sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Давайте обозначим sin(x) как t:

t^2 - 3t + 1 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 411 = 9 - 4 = 5

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения t:

t = (-(-3) ± √5) / (2*1)

t = (3 ± √5) / 2

Таким образом, у нас два значения для t:

1. t = (3 + √5) / 2
2. t = (3 - √5) / 2

Теперь найдем соответствующие значения sin(x):

1. sin(x) = (3 + √5) / 2
2. sin(x) = (3 - √5) / 2

Теперь найдем соответствующие значения cos(x) с использованием исходного уравнения cos(x) = 1 - sin(x):

1. cos(x) = 1 - (3 + √5) / 2
2. cos(x) = 1 - (3 - √5) / 2

Таким образом, у нас есть две пары решений для уравнения:

1. sin(x) = (3 + √5) / 2, cos(x) = 1 - (3 + √5) / 2
2. sin(x) = (3 - √5) / 2, cos(x) = 1 - (3 - √5) / 2

Вы можете выразить эти значения численно или оставить их в том виде, как они есть.