Question

Знайти четвертий член і суму десяти перших членів геометричної прогресії (bn),якщо b1=2.q=3

Answer 1

Найти четвертый член и сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 

 

b4=b1*q^3=2*3^3=  54

S10=b1(q^n-1) /q-1 =2(3^9-1)/ 3-1 =3^9-1= 19682 

Answer 2

Щоб знайти четвертий член (b4) геометричної прогресії, нам потрібно використати формулу загального члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1),

де b1 - перший член прогресії, q - співвідношення (знаменник прогресії), n - номер члена.

У даному випадку, b1 = 2 і q = 3, тому ми можемо підставити ці значення в формулу:

b4 = 2 * 3^(4-1) = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

Таким чином, четвертий член прогресії (b4) дорівнює 54.

Тепер давайте знайдемо суму перших 10 членів геометричної прогресії. Щоб це зробити, ми можемо використати формулу суми n членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

В нашому випадку, b1 = 2, q = 3 і n = 10, отже:

S10 = 2 * (3^10 - 1) / (3 - 1) = 2 * (59049 - 1) / 2 = (59049 - 1) = 59048.

Таким чином, сума перших 10 членів геометричної прогресії дорівнює 59048.