Question

Упростите выражение: (y-3)(y²+9)(y+3)-(2y²-y)²-19

Answer 1

(y-3)(yˇ2+9)(y+3) - (2yˇ-y)ˇ2 - 19=(yˇ2+9)(yˇ2-9)-4yˇ4+4yˇ3-yˇ2-19=
=yˇ4-81-4yˇ4+4yˇ3-yˇ2-19=-3yˇ4+4yˇ3-yˇ2-100

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:

(y - 3)(y² + 9)(y + 3) - (2y² - y)² - 19

Для начала раскроем скобки:

(y - 3)(y² + 9)(y + 3) = (y - 3)(y²y + 3y² + 9y + 9y + 27) = (y³ - 3y² + 3y³ + 9y² + 9y + 27y - 9y - 27)

(2y² - y)² = (2y² - y)(2y² - y) = (2y²)² - 2y²y - 2y²y + y² = 4y⁴ - 4y³ + y²

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

(y³ - 3y² + 3y³ + 9y² + 9y + 27y - 9y - 27) - (4y⁴ - 4y³ + y²) - 19

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

(y³ + 3y³ - 3y² + 9y² - 4y³ + 9y² + 9y + 27y - 9y - 27 - 4y⁴ + y²) - 19

Теперь сгруппируем слагаемые:

(4y³ - 3y³ - 4y⁴) + (9y² + 9y² - 3y² + y²) + (9y - 9y + 27y) - 27 - 19

Сократим подобные слагаемые:

(y³ - 4y⁴) + (16y²) + (27y) - 46

Таким образом, упрощенное выражение будет:

y³ - 4y⁴ + 16y² + 27y - 46

Это и есть упрощенная форма исходного выражения.