Question

Докажите, что функция f(x) = x^3+ 2x^2 - 3х не является ничетной ни нечетной​

Answer 1

Ответ:

доказательство подробно объяснено на фотке

Answer 2

Для доказательства того, что функция $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x$ не является ни четной, ни нечетной, давайте рассмотрим определения обоих этих типов функций:

1. Функция является четной, если для любого $x$ в области определения выполняется условие $f(x) = f(-x)$.
2. Функция является нечетной, если для любого $x$ в области определения выполняется условие $f(x) = -f(-x)$.

Теперь давайте проверим, выполняются ли эти условия для функции $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x$.

1. Для четности: Подставим $-x$ в функцию:

   $f(-x) = (-x)^3 + 2(-x)^2 - 3(-x) = -x^3 + 2x^2 + 3x$.

   Таким образом, $f(-x)$ не равно $f(x)$, так как знаки у $x^3$ и $-x^3$ разные, и функция $f(x)$ не является четной.

2. Для нечетности: Подставим $-x$ в функцию и проверим условие:

   $-f(-x) = -(-x^3 + 2x^2 + 3x) = x^3 - 2x^2 - 3x$.

   Опять же, видно, что $-f(-x)$ не равно $f(x)$, так как знаки у $x^3$ и $-x^3$ разные, и функция $f(x)$ не является нечетной.

Таким образом, функция $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x$ не является ни четной, ни нечетной.