Question

Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. найдите первоначальную дробь​

Answer 1

Ответ: 1/5

Пояснение: х= -8 не имеет смысла,в связи с тем,что не подходит по условию,т.к по определению обыкновенная дробь-это запись m/n ,где m и n - любые натуральные числа,знаменатель не может быть -8,т.к отрицательные числа не являются натуральными),поэтому х = 5.

Answer 2

Пусть исходная дробь имеет вид x/y, где x - числитель, y - знаменатель.

Условие гласит, что числитель дроби на 4 меньше знаменателя, поэтому можно записать первое уравнение: x = y - 4

Также условие гласит, что если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. Это можно записать как второе уравнение: (x + 3)/(y + 3) = x/y + 3/10

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x = y - 4
2. (x + 3)/(y + 3) = x/y + 3/10

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно x:

x = y - 4

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

((y - 4) + 3)/(y + 3) = (y - 4)/y + 3/10

Упростим уравнение:

(y - 1)/(y + 3) = (y - 4)/y + 3/10

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно y(y + 3):

y(y - 1) = (y - 4)(y + 3) + 3y(y + 3)/10

Раскроем скобки:

y^2 - y = y^2 - y - 12 + 3y^2/10 + 9y/10

Теперь упростим уравнение:

y^2 - y = y^2 - y - 12 + (3y^2 + 9y)/10

Теперь выразим y^2 - y с обеих сторон:

y^2 - y - y^2 + y + 12 = (3y^2 + 9y)/10

Упростим:

12 = (3y^2 + 9y)/10

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

120 = 3y^2 + 9y

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

3y^2 + 9y - 120 = 0

Разделим все коэффициенты на 3 для упрощения:

y^2 + 3y - 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(y + 8)(y - 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для y:

1. y + 8 = 0 => y = -8
2. y - 5 = 0 => y = 5

Теперь найдем соответствующие значения x с помощью первого уравнения x = y - 4:

1. Если y = -8, то x = -8 - 4 = -12
2. Если y = 5, то x = 5 - 4 = 1

Итак, у нас есть две пары значений для x и y: (-12, -8) и (1, 5). Однако, заметим, что в условии было сказано, что числитель должен быть на 4 меньше знаменателя, поэтому мы отбрасываем пару (-12, -8), так как она не удовлетворяет этому условию.

Итак, первоначальная дробь равна 1/5.