Question

30 баллов? (3¹⁵+3¹³) * 2⁹ ------------------------ (3¹⁴+3¹²) * 1024 Вычислить наиболее рациональным способом

Answer 1

Ответ:

1024=2¹⁰

3¹³(3²+1)×2⁹ 3

---------------- = --- = 1.5

3¹²(3²+1)×2¹⁰ 2

Answer 2

Для вычисления данного выражения можно воспользоваться законами арифметики и свойствами степеней. Вначале упростим числитель и знаменатель отдельно:

1. Разложим числитель:
   $3^{15} + 3^{13} = 3^{13} \times 3^2 + 3^{13} = 3^{13} \times (3^2 + 1) = 3^{13} \times 10$.

2. Разложим знаменатель:
   $3^{14} + 3^{12} = 3^{12} \times 3^2 + 3^{12} = 3^{12} \times (3^2 + 1) = 3^{12} \times 10$.

Теперь выражение можно упростить:

$\frac{(3^{15} + 3^{13}) \times 2^9}{(3^{14} + 3^{12}) \times 1024} = \frac{3^{13} \times 10 \times 2^9}{3^{12} \times 10 \times 1024} = \frac{3^{13} \times 2^9}{3^{12} \times 1024} = \frac{3^{13} \times 2^9}{3^{12} \times 2^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{12}} \times \frac{2^9}{2^{10}} = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Итак, значение выражения равно $\frac{3}{2}$ или 1.5.