Question

Срочно пожалуйста!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВsin a=0.8, cos b=5/13, 0°<a<90°, 180°<b<270°,Найдите Cos(a+b)​

Answer 1

Ответ:

9/65

Объяснение:

sin a=0.8, cos b=-5/13, 0°<a<90°, 180°<b<270°,Найдите Cos(a+b)​

квадрат косинуса а =1-0,8*0,8=0,36

квадрат синуса  b=1-25/169=144/169

Оба числа получают из основного тригонометрического тождества

В третьем квадранте косинус и синус b отрицательны.

Косинус а в первом квадранте  положителен.

Значит cos(a)=0,6

  sin(b)=-12/13

По формуле косинуса суммы

cjs(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)=-5/13*0,6+12/13*0,8=

0,2*(-15/13+24/13)=0,2*9/13=9/65

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить $\cos(a + b)$ следующим образом:

$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Известно, что $\sin a = 0.8$ и $\cos b = \frac{5}{13}$. Поскольку $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ для любого угла $x$, мы можем найти $\sin b$ следующим образом:

$\sin^2 b + \cos^2 b = 1$ $\sin^2 b + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$ $\sin^2 b + \frac{25}{169} = 1$ $\sin^2 b = \frac{144}{169}$ $\sin b = \pm\frac{12}{13}$

Поскольку $180° < b < 270°$, $\sin b$ должен быть отрицательным. Таким образом, $\sin b = -\frac{12}{13}$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для $\cos(a + b)$:

$\cos(a + b) = 0.8 \times \frac{5}{13} - (-\frac{12}{13}) \times \frac{5}{13}$ $\cos(a + b) = \frac{4}{13} + \frac{60}{169}$ $\cos(a + b) = \frac{4 \times 13 + 60}{169}$ $\cos(a + b) = \frac{112}{169}$

Таким образом, $\cos(a + b) = \frac{112}{169}$.