Question

Задание №5: Произведение двух натуральных чисел равно 1 000 000, а сумма этих чисел не делится на 10. Сколько пар таких чисел? Пары, отличающиеся только порядком чисел (например, 3, 4 и 4, 3) считать одинаковыми.

Answer 1

Ответ:

1. 500 000×2
2. 250 000×4
3. 200 000×5
4. 125 000×8
5. 62 500×16
6. 40 000×25
7. 31 250×32
8. 15 625×64

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть произведение двух натуральных чисел, равное 1 000 000, и сумма этих чисел не делится на 10. Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие натуральные числа могут дать такое произведение и сумму.

1. Произведение чисел равно 1 000 000, что можно записать как 10^6.
2. Нам нужно найти такие пары натуральных чисел (a, b), что a * b = 10^6 и a + b не делится на 10.

Сначала давайте рассмотрим делители числа 10^6:

10^6 = 2^6 * 5^6

Чтобы произведение a * b равнялось 10^6, a и b должны быть множителями этого числа. Мы можем выбрать любой множитель из 2 и любой множитель из 5 (а также их степени) и умножить их, чтобы получить 10^6. Таким образом, у нас есть 7 возможных пар (a, b):

(2^0 * 5^6, 2^6 * 5^0), (2^1 * 5^5, 2^5 * 5^1), (2^2 * 5^4, 2^4 * 5^2), (2^3 * 5^3, 2^3 * 5^3), (2^4 * 5^2, 2^2 * 5^4), (2^5 * 5^1, 2^1 * 5^5), (2^6 * 5^0, 2^0 * 5^6)

Теперь проверим сумму для каждой из этих пар:

1. 5^6 + 2^6 = 15 625 + 64 = 15 689 (не делится на 10)
2. 5^5 * 2 + 5 * 2^5 = 3 125 * 2 + 160 = 6 410 (не делится на 10)
3. 5^4 * 2^2 + 5^2 * 2^4 = 625 * 4 + 25 * 16 = 2 500 + 400 = 2 900 (не делится на 10)
4. 5^3 * 2^3 + 5^3 * 2^3 = 125 * 8 + 125 * 8 = 1 000 + 1 000 = 2 000 (не делится на 10)
5. 5^2 * 2^4 + 5^4 * 2^2 = 25 * 16 + 625 * 4 = 400 + 2 500 = 2 900 (не делится на 10)
6. 5 * 2^5 + 5^5 * 2 = 10 * 32 + 3 125 * 2 = 320 + 6 250 = 6 570 (не делится на 10)
7. 2^6 + 5^6 = 64 + 15 625 = 15 689 (не делится на 10)

Итак, у нас есть 7 пар натуральных чисел, произведение которых равно 1 000 000, а сумма не делится на 10.