Question

Помогите! Написаит уравнение касательной к графику f(x) в точке с абсциссой x0 если f(x)= 2x^4-x^2+4 , X0=-1

Answer 1

Уравнение касательной в точке X0:
y=f(x0)+f '(x0)(x- x0), f(x0)=f(-1)=2*1-1+4=5, 
f '(x)=8x^3-2x, f '(x0)= f '(-1)= -8+2= -6,
y=5 +(-6)(x - (-1)) =5 -6(x+1)=5-6x-6= -6x-1

Answer 2

Уравнение касательной к графику

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^4 - x^2 + 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \), мы можем воспользоваться производной функции.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции \( f(x) \) по \( x \). Производная функции \( f(x) \) будет являться коэффициентом наклона касательной к графику функции в данной точке.

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^4 - x^2 + 4) \]

Вычислим производную:

\[ f'(x) = 8x^3 - 2x \]

Нахождение значения производной в точке \( x_0 = -1 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):

\[ f'(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1) = -8 + 2 = -6 \]

Уравнение касательной

Таким образом, коэффициент наклона касательной к графику функции \( f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) равен -6. Теперь мы можем использовать это значение, а также координаты точки \( (x_0, f(x_0)) \), чтобы написать уравнение касательной.

Уравнение касательной к графику функции в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

Подставляя значения \( f(x_0) \), \( f'(x_0) \) и \( x_0 \):

\[ y - f(-1) = -6 \cdot (x + 1) \]

\[ y - f(-1) = -6x - 6 \]

\[ y = -6x + f(-1) - 6 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^4 - x^2 + 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) имеет вид:

\[ y = -6x + f(-1) - 6 \]

где \( f(-1) \) - значение функции в точке \( x_0 = -1 \).

Если нужно, я могу вычислить \( f(-1) \) и положить значение в уравнение.

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, мы можем использовать производную функции f(x) и подставить значения x0 и f(x0) в эту производную.

Для начала, найдем производную функции f(x). Зная, что f(x) = 2x^4 - x^2 + 4, мы можем найти производную, применяя правила дифференцирования. Вычислим производную:

f'(x) = d/dx (2x^4 - x^2 + 4)

Используя правило дифференцирования для степеней x, получаем:

f'(x) = 8x^3 - 2x

Теперь мы можем найти уравнение касательной в точке (-1, f(-1)). Подставим x0 = -1 в производную функции f'(x) и найдем значение производной в этой точке:

f'(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1) = -8 -