Question

График функции y = ax2 + bx + c проходит через точки (2; 5) и (–2; –7). Запиши уравнение функций y = ax2 + bx + c, если известно, что график функции получен путем преобразования параболы y =-1/2х²

Answer 1

Объяснение:

$y=ax^2+bx+c\ \ \ \ (2;5)\ \ \ \ (-2;-7)\ \ \ \ y=-\frac{1}{2}x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\a=-\frac{1}{2}.\\ \left \{ {{-\frac{1}{2}*2^2+b*2+c=5 } \atop {-\frac{1}{2}(-2)^2+b*(-2)+c=-7 }} \right.\ \ \ \ \left \{ -\frac{4}{2} +2b+c=5 } \atop {-\frac{4}{2}-2b+c=-7 }} \right.$

$\left \{ {{-2+2b+c=5} \atop {-2-2b+c=-7}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{2b+c=7} \atop {-2b+c=-5}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2c=2\ |:2\\c=1.\\2b+1=7\\2b=6\ |:2\\b=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=-\frac{1}{2}x^2+3x+1.$

Ответ: y=-(1/2)x²+3x+1.

Answer 2

Для нахождения уравнения функции y = ax^2 + bx + c, зная, что график этой функции получен путем преобразования параболы y = -1/2x^2, мы можем использовать метод подстановки известных точек.

Исходная парабола y = -1/2x^2 имеет коэффициенты a = -1/2, b = 0 и c = 0.

Мы знаем, что преобразование включает в себя смещение по оси x (горизонтальное смещение) и изменение амплитуды (вертикальное смещение) параболы.

Сначала рассмотрим горизонтальное смещение. Если парабола y = -1/2x^2 сдвигается на 2 единицы вправо, то у нас есть смещение вида (x - 2). Теперь у нас есть следующее уравнение:

y = -1/2(x - 2)^2

Далее, рассмотрим вертикальное смещение. Мы видим, что исходная парабола не проходит через (2, 5) и (-2, -7), поэтому у нас также есть вертикальное смещение. Чтобы найти это смещение, мы можем рассмотреть, какое значение принимает исходная парабола в точке (2, 5). Исходная парабола имеет вид y = -1/2x^2, поэтому:

y = -1/2(2)^2 = -1/2 * 4 = -2

Таким образом, исходная парабола имеет значение -2 в точке (2, 5). Чтобы сделать так, чтобы график функции проходил через точку (2, 5), нам нужно вертикально поднять параболу на 7 единиц (чтобы перейти от -2 к 5). Это делается путем добавления 7 к уравнению:

y = -1/2(x - 2)^2 + 7

Теперь у нас есть уравнение функции, которое проходит через точки (2, 5) и (-2, -7) и получено путем преобразования исходной параболы y = -1/2x^2:

y = -1/2(x - 2)^2 + 7