Question

Стороны прямоугольника отличаются друг от друга на 4 см, а площадь прямоугольника равна 192 см2. Найдите диагональ прямоугольника. Напишите решение и ответ.

Answer 1

Решение задачи на фото

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника за $a$ см, а его ширину за $b$ см. По условию, известно, что стороны прямоугольника отличаются на 4 см, поэтому можем записать:

$a = b + 4$ (1)

Также известно, что площадь прямоугольника равна 192 см²:

$S = a \times b = 192$ (2)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $b$), и мы можем решить их систему методом подстановки или умножения.

Для удобства, давайте выразим $b$ из уравнения (1) и подставим это значение в уравнение (2):

$a = b + 4$
$b = a - 4$

$S = a \times (a - 4) = a^2 - 4a$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$a^2 - 4a - 192 = 0$

Давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или формулой квадратного уравнения:

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a^2 - 4a - 192 = 0$, где $a = 1$, $b = -4$, и $c = -192$.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-192)}}{2(1)}$
$a = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2}$
$a = \frac{4 \pm 28}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$:

1. $a = \frac{4 + 28}{2} = 16$ см
2. $a = \frac{4 - 28}{2} = -12$ (отрицательное значение, не подходит)

Теперь, используя уравнение (1), найдем соответствующие значения для $b$:

1. $b = a - 4 = 16 - 4 = 12$ см

Итак, размеры прямоугольника: длина 16 см и ширина 12 см.

Наконец, для нахождения диагонали ($D$) прямоугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ, длины $a$ и $b$, образует прямоугольный треугольник:

$D^2 = a^2 + b^2$
$D^2 = 16^2 + 12^2$
$D^2 = 256 + 144$
$D^2 = 400$

Теперь найдем квадратный корень из 400:

$D = \sqrt{400}$
$D = 20$ см

Ответ: Диагональ прямоугольника равна 20 см.