Question

Ширина прямоугольника на 4 см больше длины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтоб его площадь была больше 21 см2.

Answer 1

Дано:

S > 21см²

a = x

b = x + 4

b - ?

 

Решение:

1) S = a · b

x · (x + 4) = 21

x² + 4x - 21 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3 (a)

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7 (не удовлетворяет условию)

2) b = x + 4 = 3 + 4 = 7 ⇒ чтобы S > 21см², b > 7

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда его ширина будет равна (x+4) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = x * (x+4)

Мы знаем, что площадь должна быть больше 21 см^2, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: x * (x+4) > 21

Решим это неравенство: x^2 + 4x > 21 x^2 + 4x - 21 > 0

Далее решим квадратное уравнение: D = 4^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100 x1,2 = (-4 +- sqrt(100)) / (2*1) x1,2 = (-4 +- 10) / 2 x1 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7

Так как длина не может быть отрицательной, то решением будет x = 3 см.

Теперь найдем ширину прямоугольника: Ширина = x + 4 = 3 + 4 = 7 см

Итак, прямоугольник должен иметь ширину 7 см, чтобы его площадь была больше 21 см^2.