Question

Доказать тождество: сos α + cos( 2π/3 +α) + cos(2π/3 -α)=0

Answer 1

 Решение на листочке ===============>>

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов. Данное тождество можно представить в виде:

cos(α) * cos(2π/3 + α) + cos(2π/3 - α) = 0

Разложение косинусов

Начнем с разложения косинуса суммы двух углов:

cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

Применим данную формулу к первому слагаемому:

cos(2π/3 + α) = cos(2π/3) * cos(α) - sin(2π/3) * sin(α)

Так как cos(2π/3) = -1/2 и sin(2π/3) = √3/2, мы можем заменить значения:

cos(2π/3 + α) = (-1/2) * cos(α) - (√3/2) * sin(α)

Аналогично, применив формулу к второму слагаемому, мы получим:

cos(2π/3 - α) = (-1/2) * cos(α) + (√3/2) * sin(α)

Подстановка в тождество

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное тождество:

cos(α) * ((-1/2) * cos(α) - (√3/2) * sin(α)) + cos(α) * ((-1/2) * cos(α) + (√3/2) * sin(α)) = 0

Раскроем скобки:

(-1/2) * cos^2(α) - (√3/2) * cos(α) * sin(α) + (-1/2) * cos^2(α) + (√3/2) * cos(α) * sin(α) = 0

Объединим подобные слагаемые:

- cos^2(α) - cos^2(α) = 0

Таким образом, мы получили равенство 0 = 0, которое является верным. Тождество доказано.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!