Question

Вычеслить производную функцию у=x^2/Inx в точке х0=е

Answer 1

Y`=(2xlnx-x² * 1/x)/ln²x=(2xlnx -x)/ln²x=x(2lnx-1)/ln²x
y`(e)=e(2lne-1)/ln²e=e(2-1)/1=e

Answer 2

Для вычисления производной функции у = x^2/lnx в точке x0 = e, мы будем использовать правило дифференцирования частного.

Сначала найдем производную функции x^2 по x, которая равна 2x. Затем найдем производную функции lnx по x, которая равна 1/x.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного: (f/g)' = (f'g - fg')/g^2.

Производная функции у = x^2/lnx будет равна:

(2x*lnx - x^2*(1/x))/(lnx)^2 = (2x*lnx - x)/(lnx)^2.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = e:

(2*e*ln(e) - e)/(ln(e))^2 = (2e*1 - e)/(1)^2 = (2e - e) = e.

Таким образом, производная функции у = x^2/lnx в точке x0 = e равна e.