Question

Помогите с примером (5z^5+4)^2-80z^5=(...)^2

Answer 1

Ответ:

$= {(5 {z}^{5} - 4)}^{2}$

Объяснение:

${(5 {z}^{5} + 4)}^{2} - 80 {z}^{2} = {(5 {z}^{5})}^{2} + 2 \times 5 {z}^{5} \times 4 + {4}^{2} - 80 {z}^{5} = {(5 {z}^{5}})^{2} - 40 {z}^{5} + {4}^{2} = {(5 {z}^{5})}^{2} - 2 \times 5 {z}^{5} \times 4 + {4}^{2} = {(5 {z}^{5} - 4})^{2}$

Answer 2

Конечно, давайте упростим данное уравнение:

(5z^5 + 4)^2 - 80z^5 = ((5z^5 + 4)^2 - (4√5z^2)^2)

Мы используем разность квадратов, чтобы упростить левую часть уравнения:

((5z^5 + 4) + 4√5z^2)((5z^5 + 4) - 4√5z^2)

Теперь у нас есть два множителя вида (a + b)(a - b), что равно a^2 - b^2:

((5z^5 + 4)^2 - (4√5z^2)^2) = ((5z^5 + 4 + 4√5z^2)(5z^5 + 4 - 4√5z^2))

Теперь мы можем умножить эти два выражения:

((5z^5 + 4 + 4√5z^2)(5z^5 + 4 - 4√5z^2)) = (25z^10 + 20z^5 + 16z^2 - 80z^5 - 64z^2)

Далее, упростим это уравнение:

25z^10 + (20z^5 - 80z^5) + (16z^2 - 64z^2) = 25z^10 - 60z^5 - 48z^2

Теперь у нас есть уравнение в виде (a^2 - b^2), которое также можно упростить как (a - b)(a + b):

25z^10 - 60z^5 - 48z^2 = (5z^5 - 4)(5z^5 + 12)

Итак, мы получили итоговое уравнение в виде (a^2 - b^2):

(5z^5 - 4)(5z^5 + 12) = (...)^2

Теперь у вас есть уравнение в нужной форме.