Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y f x в точке x=1 f(х)=x^2+x+1

Answer 1

F(x0)=1^2+1+1=3
f'(x0)=2x+1=2*1+1=3
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)=3+3(x-1)=3+3x-3=3

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции. Производная функции показывает наклон касательной в каждой точке графика.

Для начала, найдем производную функции f(x). Исходя из заданной функции f(x) = x^2 + x + 1, мы можем использовать правила дифференцирования для нахождения производной.

Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого: f'(x) = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(x) + (d/dx)(1)

Вычислим производные каждого слагаемого: (d/dx)(x^2) = 2x (d/dx)(x) = 1 (d/dx)(1) = 0

Теперь мы можем записать производную функции f(x): f'(x) = 2x + 1

Теперь, чтобы найти наклон касательной к графику функции f(x) в точке x = 1, мы можем подставить x = 1 в производную функции: f'(1) = 2(1) + 1 = 3

Таким образом, наклон касательной к графику функции f(x) в точке x = 1 равен 3.

Чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу касательной, используя координаты точки и наклон касательной: y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки, а m - наклон касательной.

Используя точку (x1, y1) = (1, f(1)), и наклон m = 3, мы можем записать уравнение касательной: y - f(1) = 3(x - 1)

Теперь подставим f(1) в уравнение: f(1) = (1)^2 + (1) + 1 = 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 1: y - 3 = 3(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 1 будет y - 3 = 3(x - 1).