Question

Найдите ОДЗ функции: =√(x²−4x+3)/(3x−2)

Answer 1

ОДЗ: $\left \{ {{\frac{ x^{2} -4x+3}{3x-2} \geq 0} \atop {3x-2 \neq 0}} \right.$
Решим систему.
3х-2≠0
3х≠2
х≠2/3

$\frac{ x^{2} -4x+3}{3x-2} \geq 0$
х²-4х+3≥0
х²-4х+3=0
D=(-4)²-4·3=4
$x_{1} = \frac{4+ \sqrt{4} }{2} = \frac{6}{2} =3$
$x_{1} = \frac{4- \sqrt{4} }{2} = \frac{2}{2} =1$

ОДЗ: 1∪[3;+∞)

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) функции, мы должны учесть два фактора: деление на ноль и неопределенность корня. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1. Деление на ноль: Функция имеет деление на ноль, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель функции равен (3x - 2). Чтобы найти значения x, при которых знаменатель будет равен нулю, мы должны решить уравнение 3x - 2 = 0.

3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3

Таким образом, значение x = 2/3 является точкой, где функция имеет деление на ноль.

2. Неопределенность корня: Функция имеет неопределенность корня, когда выражение под корнем (x² - 4x + 3) становится отрицательным или равным нулю. Чтобы найти значения x, при которых это происходит, мы должны решить неравенство x² - 4x + 3 ≤ 0.

x² - 4x + 3 ≤ 0 (x - 1)(x - 3) ≤ 0

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы найти значения x, для которых неравенство выполняется:

    |  x < 1  |  1 < x < 3  |  x > 3
------------------------------------
(x-1)|    -    |      +      |    +
------------------------------------
(x-3)|    -    |      -      |    -
------------------------------------
  ≤ 0 |    +    |      -      |    +

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется для значений x, которые находятся между 1 и 3 включительно (1 ≤ x ≤ 3).

Таким образом, область допустимых значений функции равна x ∈ (1 ≤ x ≤ 3) \ {2/3}, где символ ∈ обозначает "принадлежит к" и \ {2/3} обозначает исключение значения 2/3 из этого интервала.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.