Question

Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)^2(b-2a)

Answer 1

(a^2+2ab+b^2)(b-2a)
a^2b+2ab^2+b^3-2a^3-4a^2b-2ab^2
так по-моему

Answer 2

(b-2a)*(a+b)^2=(b-2a)(a^2+2ab+b^2)=ba^2+2ab^2+b^3-2a^3-4ba^2-2ab^2=-3ba^2+b^3-2a^3

Answer 3

Чтобы преобразовать выражение `(a+b)^2(b-2a)` в многочлен, мы должны раскрыть квадрат `(a+b)^2` и затем умножить результат на `(b-2a)`. Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Раскрытие квадрата `(a+b)^2` Когда мы раскрываем квадрат `(a+b)^2`, мы умножаем `(a+b)` на само себя. Это можно сделать, используя формулу `(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`. Применяя это к нашему выражению, получаем:

`(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`

Шаг 2: Умножение на `(b-2a)` Теперь, когда мы раскрыли квадрат `(a+b)^2`, мы можем умножить результат на `(b-2a)`. Для этого мы просто умножаем каждый терм раскрытого квадрата на `(b-2a)`. Применим это к нашему выражению:

`(a+b)^2(b-2a) = (a^2 + 2ab + b^2)(b-2a)`

Теперь давайте выполним умножение:

`(a^2 + 2ab + b^2)(b-2a) = a^2(b-2a) + 2ab(b-2a) + b^2(b-2a)`

Шаг 3: Упрощение многочлена Теперь, когда мы умножили каждый терм раскрытого квадрата на `(b-2a)`, мы можем упростить получившийся многочлен, объединив подобные члены. Давайте это сделаем:

`a^2(b-2a) + 2ab(b-2a) + b^2(b-2a) = ab^2 - 2a^3 + 2ab^2 - 4a^2b + b^3 - 2ab^2`

Теперь мы получили многочлен `(ab^2 - 2a^3 + 2ab^2 - 4a^2b + b^3 - 2ab^2)`. Это и есть итоговое преобразованное выражение.