Question

Найдите f"(x) и f"(4/5), если f(x)=2lnx-1

Answer 1

f`(x)=2/x

f``(x)=-2/x^2

f``(4/5)=-2/(16/25)=-2*25/16=-25/8=-3  1/8

Answer 2

Для нахождения второй производной функции f(x), нам необходимо дважды продифференцировать исходную функцию f(x). Давайте последовательно продифференцируем функцию f(x) и найдем ее вторую производную.

Исходная функция: f(x) = 2ln(x) - 1

Нахождение первой производной

Для начала, найдем первую производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для натурального логарифма и константы:

f'(x) = 2 * (1/x) = 2/x

Нахождение второй производной

Теперь продифференцируем полученное выражение для первой производной, чтобы найти вторую производную:

f''(x) = d/dx (f'(x)) = d/dx (2/x) = -2/x^2

Вычисление f''(4/5)

Теперь, чтобы найти значение второй производной f''(4/5), мы подставим x = 4/5 в выражение для f''(x):

f''(4/5) = -2/(4/5)^2 = -2/(16/25) = -2 * (25/16) = -50/16 = -25/8

Таким образом, вторая производная f''(x) равна -2/x^2, а значение второй производной f''(4/5) равно -25/8.