Question

1,25^(8x-5)>0,8^(3x+2)

Answer 1

Решение
1,25 = 5/4
0.8 = 4/5
(5/4)∧(8x - 5) > (5/4)(-3x - 2)
Так как  5/4 > 1, то
8x - 5 > -3x - 2
8x + 3x > 5 - 2
11x > 3
x > 3/11

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, для которых неравенство выполняется. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Исходное неравенство: 1,25^(8x-5) > 0,8^(3x+2)

Для начала, заметим, что оба основания (1,25 и 0,8) положительны и не равны 1. Это означает, что мы можем применить логарифмы с любым положительным основанием к обеим частям неравенства без изменения его направления.

Логарифмирование обеих частей неравенства

Применим логарифм с основанием 10 к обеим частям неравенства:

log(1,25^(8x-5)) > log(0,8^(3x+2))

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения неравенства.

Свойства логарифмов

Давайте вспомним некоторые свойства логарифмов:

1. log(a^b) = b * log(a) 2. log(a * b) = log(a) + log(b) 3. log(a / b) = log(a) - log(b)

Применение свойств логарифмов

Применим свойство (1) к обоим частям неравенства:

(8x-5) * log(1,25) > (3x+2) * log(0,8)

Теперь давайте упростим это выражение.

Упрощение выражения

log(1,25) ≈ 0,09691 и log(0,8) ≈ -0,09691

(8x-5) * 0,09691 > (3x+2) * -0,09691

0,77528x - 0,48456 > -0,29073x - 0,19382

Группировка членов с переменной x

Добавим 0,29073x к обеим частям неравенства:

0,77528x + 0,29073x - 0,48456 > -0,19382

1,06501x - 0,48456 > -0,19382

Перенос константы

Добавим 0,48456 к обеим частям неравенства:

1,06501x > 0,29074

Деление на положительное число

Разделим обе части неравенства на 1,06501:

x > 0,27288

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, большие чем 0,27288.

Ответ: x > 0,27288