Question

4. Разность квадратов двух чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

17 и 15

Объяснение:

x - 1-е число.

y - 2-е число.

Система уравнений:

x²-y²=64

x-y=2; y=x-2

x²-(x-2)²=64

(x-x+2)(x+x-2)=64

2(2x-2)=64

4(x-1)=64

x-1=64/4

x=16+1=17; y=17-2=15

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда у нас есть два уравнения на основе данной информации:

1. Разность квадратов равна 64: x^2 - y^2 = 64

2. Разность самих чисел равна 2: x - y = 2

Мы можем использовать метод разности квадратов для решения первого уравнения:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 64

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

1. (x + y)(x - y) = 64
2. x - y = 2

Мы можем решить второе уравнение относительно x и выразить x через y:

x = y + 2

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

(y + 2 + y)(y - 2) = 64

(2y + 2)(y - 2) = 64

Раскроем скобки:

2y^2 - 4y + 2y - 4 = 64

2y^2 - 2y - 4 = 64

Теперь выразим уравнение в стандартной квадратной форме:

2y^2 - 2y - 4 - 64 = 0

2y^2 - 2y - 68 = 0

Разделим всё уравнение на 2:

y^2 - y - 34 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Попробуем факторизацию:

(y - 7)(y + 5) = 0

Из этого уравнения мы получаем два значения y:

1. y - 7 = 0, что дает y = 7
2. y + 5 = 0, что дает y = -5

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение:

1. Когда y = 7: x = y + 2 = 7 + 2 = 9

2. Когда y = -5: x = y + 2 = -5 + 2 = -3

Итак, у нас есть два набора чисел, которые удовлетворяют данным условиям: (x, y) = (9, 7) и (x, y) = (-3, -5).