Question

Упростите выражение cos50×(cos30cos20-sin30sin20)/sin100​​

Answer 1

Ответ: 1/2

Объяснение:

=cos50*cos50/ sin100=2cos50*sin50 /2sin100 =sin100 /2sin100 =1/2

Answer 2

в скобках можно свернуть по формуле разности косинусов, после чего выполняешь дальнейшие действия.

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$
2. $\cos(90^\circ - x) = \sin x$

Исходное выражение:

$$\frac{\cos 50^\circ \cdot (\cos 30^\circ \cdot \cos 20^\circ - \sin 30^\circ \cdot \sin 20^\circ)}{\sin 100^\circ}$$

Используем тождество (1) для $\cos 30^\circ \cdot \cos 20^\circ - \sin 30^\circ \cdot \sin 20^\circ$:

$$\cos(30^\circ - 20^\circ) = \cos 30^\circ \cdot \cos 20^\circ - \sin 30^\circ \cdot \sin 20^\circ$$

Теперь выражение принимает вид:

$$\frac{\cos 50^\circ \cdot \cos(30^\circ - 20^\circ)}{\sin 100^\circ}$$

Используем тождество (2) для $\cos(30^\circ - 20^\circ)$:

$$\frac{\cos 50^\circ \cdot \sin(20^\circ)}{\sin 100^\circ}$$

Теперь у нас есть $\cos 50^\circ$ в числителе и $\sin 100^\circ$ в знаменателе, но мы можем воспользоваться тождеством $\sin(90^\circ - x) = \cos x$:

$$\frac{\cos 50^\circ \cdot \cos(90^\circ - 100^\circ)}{\sin 100^\circ}$$

Теперь в числителе у нас $\cos 50^\circ$ и в знаменателе $\sin 100^\circ$. Учитывая, что $\cos(90^\circ - x) = \sin x$, мы можем переписать выражение как:

$$\frac{\cos 50^\circ}{\sin 100^\circ}$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$\frac{\cos 50^\circ}{\sin 100^\circ}$$