Question

1) Запишите конечные десятичные дроби: 0,7 ; 1,4 ; 2,75 в виде обыкновенных дробей. 2) Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 2,(13) ; 0,4(45)

Answer 1

7÷10
14÷10
275÷100


211÷99
441÷990

Answer 2

1) Запись конечных десятичных дробей в виде обыкновенных дробей:

a) Для числа 0,7: Чтобы записать 0,7 в виде обыкновенной дроби, мы должны представить его в виде дроби, в которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. У нас есть несколько способов сделать это. Мы можем умножить исходную десятичную дробь на 10, чтобы избавиться от десятичной части. Таким образом, получим:

0,7 = 7/10

Таким образом, 0,7 можно записать в виде обыкновенной дроби 7/10.

b) Для числа 1,4: Аналогично, чтобы записать 1,4 в виде обыкновенной дроби, мы можем умножить его на 10:

1,4 = 14/10

Однако, чтобы упростить дробь, мы можем сократить ее на общий делитель 2:

14/10 = 7/5

Таким образом, 1,4 можно записать в виде обыкновенной дроби 7/5.

c) Для числа 2,75: Аналогично, умножим его на 100:

2,75 = 275/100

Данная дробь также может быть сокращена на общий делитель 25:

275/100 = 11/4

Таким образом, 2,75 можно записать в виде обыкновенной дроби 11/4.

2) Запись периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби:

a) Для числа 2,(13): В данном случае, число 13 повторяется бесконечно после запятой. Чтобы записать его в виде обыкновенной дроби, мы представим его как сумму двух дробей. Первая дробь будет содержать все недействующие цифры, а вторая дробь будет содержать повторяющуюся часть.

Рассмотрим следующее:

x = 2,(13)

Умножим это число на 100:

100x = 213,(13)

Вычтем исходное значение x из этого уравнения:

100x - x = 213,(13) - 2,(13)

99x = 211

Теперь можем записать обыкновенную дробь:

x = 211/99

Таким образом, 2,(13) можно записать в виде обыкновенной дроби 211/99.

b) Для числа 0,4(45): Аналогично, представим это число как сумму двух дробей:

x = 0,4(45)

Умножим на 100:

100x = 45,(45)

Вычтем исходное значение x:

100x - x = 45,(45) - 0,4(45)

99x = 45

Запишем в виде обыкновенной дроби:

x = 45/99

Дробь 45/99 также может быть сокращена на общий делитель 9:

45/99 = 5/11

Таким образом, 0,4(45) можно записать в виде обыкновенной дроби 5/11.

Важно отметить, что периодическую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби только если период состоит из одной или нескольких цифр, повторяющихся бесконечно. Если период состоит из нескольких цифр и не повторяется бесконечно, то его нельзя записать в виде обыкновенной дроби.