Question

Помогите пожалуйста arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+accsin1 и уравнение cosx=√3/2

Answer 1

1) arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+accsin1=-arctg(√3/3)+(π-arccos(1/2))+accsin1=
=-π/6+π-π/3+π/2=π.
2) cosx=√3/2;
x=+-arccos √3/2+2πk, k∈Z;
x=+-π/6+2πk, k∈Z.
Ответ: +-π/6+2πk, k∈Z.

Answer 2

Конечно! Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по очереди.

Расчеты:

1. Вы хотите вычислить arctg(-√3/3). Для этого нужно найти угол, тангенс которого равен -√3/3. Мы знаем, что тангенс угла -√3/3 равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Таким образом, можно представить, что противоположная сторона равна -√3, а прилежащая сторона равна 3. Из этого следует, что угол arctg(-√3/3) равен -π/6 или -30 градусов.

2. Далее, необходимо вычислить arccos(-1/2). Это означает, что мы ищем угол, косинус которого равен -1/2. Косинус угла -1/2 также может быть представлен как отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, прилежащая сторона равна -1, а гипотенуза равна 2. Из этого следует, что угол arccos(-1/2) равен π/3 или 60 градусов.

3. Теперь давайте рассмотрим arcsin1. Мы ищем угол, синус которого равен 1. Синус угла 1 также может быть представлен как отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, противоположная сторона равна 1, а гипотенуза равна 1. Из этого следует, что угол arcsin1 равен π/2 или 90 градусов.

Уравнение:

Теперь перейдем к вашему вопросу об уравнении cosx = √3/2. Чтобы найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos).

Уравнение cosx = √3/2 означает, что мы ищем углы, косинус которых равен √3/2. Мы уже вычислили, что угол arccos(-1/2) равен π/3 или 60 градусов. Но поскольку косинус является функцией периодической, мы можем добавить к этому значению любое кратное 2π (или 360 градусов) и все равно получить решение уравнения.

Таким образом, решение уравнения cosx = √3/2 будет выглядеть следующим образом: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Это означает, что все значения x, удовлетворяющие уравнению cosx = √3/2, можно представить в виде π/3, 7π/3, 13π/3 и так далее.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.