Question

Помогите решить уровнения 1. (1/4 * 8^x)^3x+2=1/32x 2. 3^(x-1)+3^(x)+3^(x+1)=12+12^x 3. 5^(1+x в квадрате)-5^(1-x в квадрате)=24 4. 20^(3x+2)=4^(x+2)*5^(5x-8) Очень нужно здесь по моему нужн заменить на t? нет?

Answer 1

Да на t , дальше считай

Answer 2

Уравнение 1: (1/4 * 8^x)^3x+2 = 1/32x+2

Давайте решим это уравнение.

1. Приведем обе части уравнения к общему знаменателю: (1/4 * 8^x)^3x+2 = 1/32x+2 (1/4 * 2^(3x))^3x+2 = 1/2^(5x+2)

2. Возведем обе части уравнения в степень 2^(5x+2), чтобы избавиться от знаменателя: (1/4 * 2^(3x))^3x+2 * 2^(5x+2) = 1 (1/4 * 2^(3x))^(3x+2) * 2^(5x+2) = 1

3. Упростим выражение: (1/4)^(3x+2) * (2^(3x))^(3x+2) * 2^(5x+2) = 1 (1/4)^(3x+2) * 2^(9x+6) * 2^(5x+2) = 1 (1/4)^(3x+2) * 2^(14x+8) = 1

4. Приведем обе части уравнения к общему основанию 2: (2^(-2))^(3x+2) * 2^(14x+8) = 1 2^(-2(3x+2)) * 2^(14x+8) = 1 2^(-6x-4) * 2^(14x+8) = 1

5. Применим свойство степени с одинаковым основанием и сложим показатели степени: 2^(-6x-4+14x+8) = 1 2^(8x+4) = 1

6. Так как 2^0 = 1, то показатель степени должен быть равен 0: 8x+4 = 0 8x = -4 x = -4/8 x = -1/2

Ответ: x = -1/2.

Уравнение 2: 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) = 12 + 12^x + 3

Давайте решим это уравнение.

1. Раскроем степени числа 3: 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) = 12 + 12^x + 3 3^x * 3^(-1) + 3^x + 3^x * 3^1 = 12 + 12^x + 3 (1/3) * 3^x + 3^x + 3 * 3^x = 12 + 12^x + 3

2. Упростим выражение: (1/3 + 1 + 3) * 3^x = 12 + 12^x + 3 (7/3) * 3^x = 12 + 12^x + 3

3. Приведем обе части уравнения к общему знаменателю: (7/3) * 3^x = (12/1) + 12^x + (3/1) (7/3) * 3^x = (12 + 12^x + 3)

4. Упростим выражение: (7/3) * 3^x = 15 + 12^x

5. Перенесем все члены с x в одну сторону уравнения: (7/3) * 3^x - 12^x = 15

6. Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы или графический метод, так как нет простого аналитического решения.

Ответ: Для решения уравнения 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) = 12 + 12^x + 3 требуется использовать численные методы или графический метод.

Уравнение 3: 5^(1+x+в+квадрате) - 5^(1-x+в+квадрате) = 24 + 4

Давайте решим это уравнение.

1. Раскроем степени числа 5: 5^(1+x+в+квадрате) - 5^(1-x+в+квадрате) = 24 + 4 5^(1+x) * 5^в^2 - 5^(1-x) * 5^в^2 = 28

2. Упростим выражение: 5 * 5^x * 5^в^2 - 5 * 5^(-x) * 5^в^2 = 28

3. Приведем обе части уравнения к общему знаменателю: 5 * 5^x * 5^в^2 - 5 * 5^(-x) * 5^в^2 = 28 5 * 5^x * 5^в^2 - 5 * 5^(-x) * 5^в^2 = 28

4. Упростим выражение: 5^(x+1) * 5^в^2 - 5^(-x+1) * 5^в^2 = 28

5. Перенесем все члены с x в одну сторону уравнения: 5^(x+1) * 5^в^2 - 5^(-x+1) * 5^в^2 - 28 = 0

6. Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы или графический метод, так как нет простого аналитического решения.

Ответ: Для решения уравнения 5^(1+x+в+квадрате) - 5^(1-x+в+квадрате) = 24 + 4 требуется использовать численные методы или графический метод.

Уравнение 4: 20^(3x+2) = 4^(x+2) * 5^(5x-8)

Давайте решим это уравнение.

1. Раскроем степени чисел 20, 4 и 5: 20^(3x+2) = 4^(x+2) * 5^(5x-8) (2^2 * 5)^(3x+2) = (2^2)^(x+2) * (5^(5x))^(5x-8) 2^(2(3x+2)) * 5^(3x+2) = 2^(2(x+2)) * 5^(5x(5x-8))

2. Упростим выражение: 2^(6x+4) * 5^(3x+2) = 2^(2x+4) * 5^(25x^2-40x)

3. Приведем обе части уравнения к общему основанию 2: 2^(6x+4-2x-4) * 5^(3x+2) = 5^(25x^2-40x)

4. Упростим выражение: 2^(4x) * 5^(3x+2) = 5^(25x^2-40x)

5. Перенесем все члены с x в одну сторону уравнения: 2^(4x) * 5^(3x+2) - 5^(25x^2-40x) = 0

6. Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы или графический метод, так как нет простого аналитического решения.

**Ответ: Д