Question

Решите уравнение,используя введение новой переменной (t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)

Answer 1

(t²-2t)²-3=2*(t²-2t)
t²-2t=y

y²-3=2y
y²-2y-3=0. D=16. y₁=-1, y₂=3

y₁=-1, t²-2t=-1. t²-2t+1=0, (t-1)²=0. t=1

y₂=3, y²-2t=3, t²-2t-3=0. t₁=-1, t₂=3

ответ: t₁=-1, t₂=1, t₃=3

Answer 2

T^2-2t это будет y
значит
y^2-3=2y
y^2-2y-3=0
D=4+4×3=16
y1=(2+4)/2=3
y2=(2-4)/2=-1
значит
1) t^2-2t=3
t^2-2t-3=0
D точно также t1=3; t2=-1
2) t^2-2t=-1
t^2-2t+1=0
D=4-4=0
t3=(2-0)/2=1
t4=(2+0)/2=1
Ответ: t1=3; t2=-1; t3,4=1

Answer 3

Чтобы решить уравнение с использованием новой переменной, давайте введем новую переменную и обозначим ее, скажем, u = t^2 - 2t. Тогда уравнение принимает вид u^2 - 3 = 2u.

Подстановка новой переменной

Мы ввели новую переменную u = t^2 - 2t. Подставим это выражение в исходное уравнение:

(u)^2 - 3 = 2(u)

Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Решим его:

u^2 - 2u - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть следующий квадратный трехчлен: u^2 - 2u - 3.

Давайте попробуем факторизацию:

(u + 1)(u - 3) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и получить два возможных значения для u:

1) u + 1 = 0 => u = -1 2) u - 3 = 0 => u = 3

Возврат к исходной переменной

Мы нашли два значения для переменной u: u = -1 и u = 3. Теперь мы должны вернуться к исходной переменной t, используя уравнение u = t^2 - 2t.

1) Когда u = -1: -1 = t^2 - 2t

2) Когда u = 3: 3 = t^2 - 2t

Решение первого уравнения

Давайте решим первое уравнение:

t^2 - 2t + 1 = 0

Так как это квадратное уравнение, мы можем решить его, применив формулу дискриминанта или факторизацию. В данном случае, мы можем применить факторизацию:

(t - 1)^2 = 0

Теперь мы можем применить свойство квадрата нуля и получить решение:

t - 1 = 0 => t = 1

Решение второго уравнения

Давайте решим второе уравнение:

t^2 - 2t - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть следующий квадратный трехчлен: t^2 - 2t - 3.

Факторизуем:

(t - 3)(t + 1) = 0

Применяя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для t:

1) t - 3 = 0 => t = 3 2) t + 1 = 0 => t = -1

Ответ

Мы нашли четыре возможных решения для исходного уравнения:

t = 1, t = 3, t = -1 и t = -1.

Подставляя эти значения обратно в исходное уравнение, мы можем проверить их справедливость.