Question

Решите подробно систему уравнений: x+y=3 x^2-y^2-4xy+11=0

Answer 1

X=3-y 

(3-y)^2-y^2-4(3-y)y+11=0
9-6y+y^2-y^2-12y+4y^2+11=0
4y^2-18y+20=0 делим все на 2
2y^2-9y+10=0
d=81-80=1^2
y1=2 y2=2.5
y1=2
x1=1
y2=2,5
x2=0,5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания. В данном случае я воспользуюсь методом подстановки для нахождения значений переменных.

Подстановка в систему уравнений

Имеем систему уравнений:

1) \( x + y = 3 \) 2) \( x^2 - y^2 - 4xy + 11 = 0 \)

Решение

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, \( x \):

\[ x = 3 - y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (3 - y)^2 - y^2 - 4(3 - y)y + 11 = 0 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 9 - 6y + y^2 - y^2 - 12y + 4y^2 + 11 = 0 \] \[ 4y^2 - 18y + 20 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и формулой для нахождения корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Нахождение корней квадратного уравнения

\[ D = (-18)^2 - 4*4*20 = 324 - 320 = 4 \]

Так как дискриминант \( D > 0 \), у нас есть два действительных корня:

\[ y = \frac{18 + \sqrt{4}}{8} = \frac{18 + 2}{8} = 2 \] \[ y = \frac{18 - \sqrt{4}}{8} = \frac{18 - 2}{8} = 2.5 \]

Теперь, найдя значения переменной \( y \), подставим их в выражение для \( x = 3 - y \), чтобы найти соответствующие значения переменной \( x \).

\[ x_1 = 3 - 2 = 1 \] \[ x_2 = 3 - 2.5 = 0.5 \]

Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) \( x = 1, y = 2 \) 2) \( x = 0.5, y = 2.5 \)