Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12, 4, 4/3. Заранее благодарю ​

Answer 1

Объяснение:

$12;\ 4;\ \frac{4}{3};\ ... \ \ \ \ S=?\\q=\frac{b_2}{b_1} =\frac{4}{12} =\frac{1}{3} .\\S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{12}{1-\frac{1}{3} }=\frac{12}{\frac{2}{3} } =\frac{12*3}{2}=18.$

Ответ: S=18.

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена по следующей формуле:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В вашем случае: a = 12 (первый член прогрессии), r = 4/12 = 1/3 (знаменатель прогрессии).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = 12 / (1 - 1/3).

Вычислим знаменатель в скобках:

1 - 1/3 = 2/3.

Теперь делим 12 на 2/3:

S = 12 / (2/3).

Для деления на дробь, мы можем умножить дробь на обратную к ней:

S = 12 * (3/2).

Теперь умножим числа:

S = (12 * 3) / 2 = 36 / 2 = 18.

Итак, сумма этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18.