Question

Найдите все такие простые p и q,что уравнение х² + px + q= 0 имеет целые корни

Answer 1

P пускай будет=4
q пускай будет=2

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 + px + q = 0\) имело целые корни, дискриминант этого уравнения должен быть полным квадратом, то есть \(D = p^2 - 4q = t^2\), где \(t\) - целое число.

Поиск простых чисел \(p\) и \(q\) для целых корней уравнения

1. Поиск простых чисел \(p\) и \(q\) - Для нахождения простых чисел \(p\) и \(q\), удовлетворяющих условию \(D = p^2 - 4q = t^2\), можно перебирать различные значения \(p\) и \(q\) и проверять выполнение условия.

2. Проверка условия для \(p\) и \(q\) - Начнем с выбора простого числа \(q\), например, \(q = 2\), а затем будем перебирать различные значения \(p\) и проверять условие \(D = p^2 - 4q = t^2\). - Если мы найдем такие значения \(p\) и \(q\), что \(D\) является полным квадратом, то уравнение будет иметь целые корни.

3. Пример - Например, пусть \(q = 2\), тогда у нас будет уравнение \(x^2 + px + 2 = 0\). - Мы можем перебирать различные значения \(p\) и проверять условие \(D = p^2 - 8 = t^2\). - Если найдем такое значение \(p\), при котором \(D\) является полным квадратом, то это будет одно из решений.

Заключение

Таким образом, для поиска всех таких простых чисел \(p\) и \(q\), что уравнение \(x^2 + px + q = 0\) имеет целые корни, необходимо провести перебор простых чисел \(p\) и \(q\) и проверить условие \(D = p^2 - 4q = t^2\). Когда будет найдено значение \(p\) и \(q\), удовлетворяющее этому условию, уравнение будет иметь целые корни.