Question

У рівнобедрений трикутник АВС з основою АС вписано коло. Точка дотику кола ділить бічну сторону на відрізки 2 см і 3см, починаючи від основи трикутника. Знайти периметр трикутника АВС. ПОЖААААЛУЙСТА, ЭТО ООООЧЕНЬ СРОЧНОЗАРАНЕЕ СПАСИБО ОГРОМНОЕ ❤️​

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

ВС, АС, АВ - дотичні до кола

Відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні між собою.

Тому ВМ=ВР=3 см;  СМ=СК=2 см;  АР=АК=2 см

АС=АК+КС=2+2=4 см

АВ=ВС=3+2=5 см

Р=5+5+4=14 см

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника АВС спершу знайдемо довжину бічної сторони АВ.

Малюнок та позначення:

• Нехай точка дотику кола з бічною стороною АС та колом буде точка D.
• Нехай точка, де коло торкається сторони АВ, буде точкою E.

Таким чином, ми маємо два прямокутні трикутники ADE і ADC:

1. В трикутнику ADE, ми маємо дві сторони 2 см та 3 см (AD і DE), і можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони AE: AE² = AD² + DE² AE² = 2 см² + 3 см² AE² = 4 см² + 9 см² AE² = 13 см²

   Звідси отримуємо AE = √13 см (позначаємо як √13 см, де √ вказує на квадратний корінь).

2. В трикутнику ADC, сторона AD є радіусом кола, і тому вона рівна радіусу кола. Ми також знаємо, що DE = 2 см.

Таким чином, ми можемо записати:

AD = радіус кола DE = 2 см AE = √13 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника АВС:

Периметр трикутника АВС = AB + AC + BC

Ми вже знаємо, що AB = 2 см + 3 см = 5 см (основа трикутника).

Також, ми можемо визначити сторони AC і BC використовуючи властивості кола. AD є радіусом кола, тому AC і BC є дотичними до кола і ми можемо використовувати теорему про дотичні до кола:

AC = BC = √13 см (кожна з них дорівнює радіусу кола).

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює:

Периметр трикутника АВС = AB + AC + BC = 5 см + √13 см + √13 см = 5 см + 2√13 см.

Значення периметра трикутника АВС дорівнює 5 см + 2√13 см.

Це є окончательною відповіддю.