Question

Розв'язти систему рівнянь: 3х+8у=59 6х+5у=107

Answer 1

Объяснение:

$3x + 8y = 59 \\ 6x + 5y = 107 \\ \\ - 6x - 16y = - 118 \\ 6x + 5y = 107 \\ \\ - 6x - 16y + 6x + 5y = - 118 + 107 \\ - 11y = - 11 \\ y = 1 \\ \\ 3x + 8 \times 1 = 59 \\ 3x + 8 = 59 \\ 3x = 51 \\ x = 17 \\ \\ (x.y) = (17.1)$

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використовувати методи елімінації або підстановки. Ми спробуємо використовувати метод елімінації. Спершу подвоїмо обидва боки другого рівняння, щоб коефіцієнти перед "х" в обох рівняннях стали однаковими:

Перше рівняння: 3x + 8y = 59 Друге рівняння (подвоєне): 12x + 10y = 214

Тепер ми можемо відняти перше рівняння від другого, щоб усунути "у" і знайти значення "х":

(12x + 10y) - (3x + 8y) = 214 - 59 9x + 2y = 155

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 3x + 8y = 59
2. 9x + 2y = 155

Ми можемо вирішити цю систему, використовуючи метод елімінації або підстановки. Використовуючи метод елімінації, спочатку помножимо перше рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти перед "х" у обох рівняннях:

1. (3x + 8y) * 3 = 59 * 3
2. 9x + 2y = 155

Отримаємо таку систему:

1. 9x + 24y = 177
2. 9x + 2y = 155

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(9x + 24y) - (9x + 2y) = 177 - 155

Отримаємо:

22y = 22

Тепер поділимо обидва боки на 22, щоб знайти значення "у":

y = 22 / 22 y = 1

Тепер, коли ми знайшли значення "у", ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

3x + 8(1) = 59

Тепер розв'яжемо це рівняння для "х":

3x + 8 = 59 3x = 59 - 8 3x = 51 x = 51 / 3 x = 17

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. 3x + 8y = 59
2. 6x + 5y = 107

це x = 17 і y = 1.