Question

Найдите наименьшее целое положительное число не являющееся решением неравенстваx(x-10)/(x+25)² < 0(нужно с решением)

Answer 1

ОДЗ х не равен -25

Рисуем числовой луч и отмечаем незакрашенные точки -25,0,10

Имеем 4 промежутка.справа налево ставим знаки +-++.

В результате имеем промежуток:(0;10)

Т.к. 0-не положительное и не отрицательное число, то наименьшим числом положительным,не являющимся решением будет 10

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого положительного числа, которое не является решением неравенства, мы должны рассмотреть два случая: значения x, которые делают выражение равным нулю, и значения x, которые делают выражение отрицательным.

Давайте начнем с решения выражения, чтобы найти значения x, которые делают его равным нулю:

x(x-10)/(x+25)² = 0

Очевидно, что числитель равен нулю, когда x = 0 или x = 10. Однако, неравенство требует, чтобы выражение было меньше нуля, поэтому эти значения не подходят.

Теперь рассмотрим значения x, которые делают выражение отрицательным:

x(x-10)/(x+25)² < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Давайте построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выражение отрицательно:

   x    |   x(x-10)/(x+25)²
--------+------------------
   -∞   |       +
   -25  |       -
    0   |       -
    10  |       +
   +∞   |       +

Из таблицы мы видим, что выражение отрицательно на интервалах (-25, 0) и (10, +∞).

Теперь, чтобы найти наименьшее положительное целое число, которое не является решением неравенства, мы должны найти первое целое число после интервала (-25, 0).

Исходя из этого, наименьшим положительным целым числом, не являющимся решением неравенства, будет 1.

Таким образом, наименьшее положительное целое число, не являющееся решением неравенства x(x-10)/(x+25)² < 0, равно 1.